2 Найдите наименьшее значение функции у = (x-64)ex-63 на отрезке [62; 64].

y = (x - 64)e^(x - 63)

Находим производную:

y' = e^(x - 63) + (x - 64)e^(x - 63) = e^(x - 63)(1 + x - 64) = (x - 63)e^(x - 63)

Приравниваем производную к нулю:

(x - 63)e^(x - 63) = 0

x = 63

Проверяем концы отрезка и точку x = 63:

y(62) = (62 - 64)e^(62 - 63) = -2e^(-1) = -2/e

y(63) = (63 - 64)e^(63 - 63) = -1 * e^0 = -1

y(64) = (64 - 64)e^(64 - 63) = 0

Наименьшее значение: y(62) = -2/e ≈ -0.736 и y(63) = -1

-1 < -2/e

Ответ: -1