Прямая у = 8х + 3 является касательной к графику функции y = 15x2 + bx +18. Найдите в, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Пусть x₀ - абсцисса точки касания.

Тогда y(x₀) = 15x₀² + bx₀ + 18 и y'(x₀) = 30x₀ + b

Уравнение касательной: y = 8x + 3

• В точке касания значения функций равны:

15x₀² + bx₀ + 18 = 8x₀ + 3

• Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной:

30x₀ + b = 8

b = 8 - 30x₀

Подставляем b в первое уравнение:

15x₀² + (8 - 30x₀)x₀ + 18 = 8x₀ + 3

15x₀² + 8x₀ - 30x₀² + 18 = 8x₀ + 3

-15x₀² + 15 = 0

x₀² = 1

x₀ = ±1

Так как абсцисса точки касания меньше 0, то x₀ = -1.

b = 8 - 30(-1) = 8 + 30 = 38

Ответ: 38