Найдите натуральное число, квадрат которого на 42 больше этого числа.

**Решение:** Пусть (x) - это искомое натуральное число. По условию, его квадрат на 42 больше самого числа. Это можно записать в виде уравнения: (x^2 = x + 42) Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: (x^2 - x - 42 = 0) Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или формулой дискриминанта. По теореме Виета, сумма корней должна быть равна 1, а произведение -42. Подходящие числа: -6 и 7 (или 7 и -6). Проверяем корни: * (x_1 = 7): (7^2 = 49), (7 + 42 = 49). Подходит. * (x_2 = -6): Так как требуется натуральное число, отрицательный корень не подходит. **Ответ:** Искомое натуральное число - 7.