Произведение двух последовательных натуральных чисел на 8 меньше их суммы. Найдите эти числа.

**Решение:** Пусть (n) - первое натуральное число, тогда следующее за ним - (n + 1). Произведение двух последовательных натуральных чисел: (n(n + 1)) Сумма двух последовательных натуральных чисел: (n + (n + 1) = 2n + 1) По условию, произведение на 8 меньше их суммы, значит: (n(n + 1) + 8 = 2n + 1) Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению: (n^2 + n + 8 = 2n + 1) (n^2 + n - 2n + 8 - 1 = 0) (n^2 - n + 7 = 0) Решаем квадратное уравнение через дискриминант: (D = (-1)^2 - 4 * 1 * 7 = 1 - 28 = -27) Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. А значит, не существует таких натуральных чисел, которые бы удовлетворяли этому условию. **Ответ:** Не существует двух последовательных натуральных чисел, произведение которых на 8 меньше их суммы. **Разъяснение для ученика:** * Внимательно прочитай условие задачи. Очень важно понять, что именно от тебя требуется. * Обозначь неизвестные величины переменными. Обычно это (x), (y), (n) и т.д. * Составь уравнение на основе условия задачи. Это самый важный шаг. Убедись, что ты правильно перевел условие задачи в математическое уравнение. * Реши уравнение. Вспомни все известные тебе методы решения уравнений (квадратные уравнения, линейные уравнения и т.д.). * Проверь свой ответ. Подставь полученные значения в исходное условие задачи, чтобы убедиться, что они удовлетворяют всем требованиям. * Запиши ответ. Сформулируй свой ответ четко и понятно.