Решите уравнение: 1) (x - 4)² = 4x - 11; 2) (x + 5)² + (x - 7)(x + 7) = 6x – 19; 3) (3x-1)(x + 4) = (2x + 3)(x + 3) - 17; 4) (x - 6)² - 2x(x + 3) = 30 - 12x; 5) (x + 7)(x-8) - (4x + 1)(x-2) = -21x; 6) (2x - 1)(2x+1)-x(1-x) = 2x(x+1).

**Решение уравнений:** **1) (x - 4)² = 4x - 11;** * Раскрываем скобки: (x^2 - 8x + 16 = 4x - 11) * Переносим все в левую часть: (x^2 - 8x - 4x + 16 + 11 = 0) * Приводим подобные слагаемые: (x^2 - 12x + 27 = 0) * Решаем квадратное уравнение (через дискриминант или теорему Виета). Используем теорему Виета: сумма корней равна 12, а произведение равно 27. Подходят числа 3 и 9. * Корни уравнения: (x_1 = 3), (x_2 = 9) **2) (x + 5)² + (x - 7)(x + 7) = 6x - 19;** * Раскрываем скобки: (x^2 + 10x + 25 + x^2 - 49 = 6x - 19) * Переносим все в левую часть: (2x^2 + 10x - 6x + 25 - 49 + 19 = 0) * Приводим подобные слагаемые: (2x^2 + 4x - 5 = 0) * Решаем квадратное уравнение через дискриминант: (D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 2 * (-5) = 16 + 40 = 56) * Корни уравнения: (x_1 = (-4 + \sqrt{56}) / 4 = (-2 + \sqrt{14}) / 2), (x_2 = (-4 - \sqrt{56}) / 4 = (-2 - \sqrt{14}) / 2) **3) (3x-1)(x + 4) = (2x + 3)(x + 3) - 17;** * Раскрываем скобки: (3x^2 + 12x - x - 4 = 2x^2 + 6x + 3x + 9 - 17) * Переносим все в левую часть: (3x^2 - 2x^2 + 12x - x - 6x - 3x - 4 - 9 + 17 = 0) * Приводим подобные слагаемые: (x^2 + 2x + 4 = 0) * Решаем квадратное уравнение через дискриминант: (D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12) * Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. **4) (x - 6)² - 2x(x + 3) = 30 - 12x;** * Раскрываем скобки: (x^2 - 12x + 36 - 2x^2 - 6x = 30 - 12x) * Переносим все в левую часть: (-x^2 - 12x - 6x + 12x + 36 - 30 = 0) * Приводим подобные слагаемые: (-x^2 - 6x + 6 = 0) * Решаем квадратное уравнение (умножим на -1): (x^2 + 6x - 6 = 0) * Решаем квадратное уравнение через дискриминант: (D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-6) = 36 + 24 = 60) * Корни уравнения: (x_1 = (-6 + \sqrt{60}) / 2 = (-6 + 2\sqrt{15}) / 2 = -3 + \sqrt{15}), (x_2 = (-6 - \sqrt{60}) / 2 = -3 - \sqrt{15}) **5) (x + 7)(x-8) - (4x + 1)(x-2) = -21x;** * Раскрываем скобки: (x^2 - 8x + 7x - 56 - (4x^2 - 8x + x - 2) = -21x) * Переносим все в левую часть: (x^2 - x - 56 - 4x^2 + 8x - x + 2 + 21x = 0) * Приводим подобные слагаемые: (-3x^2 + 27x - 54 = 0) * Делим на -3: (x^2 - 9x + 18 = 0) * Используем теорему Виета: сумма корней равна 9, а произведение равно 18. Подходят числа 3 и 6. * Корни уравнения: (x_1 = 3), (x_2 = 6) **6) (2x - 1)(2x+1)-x(1-x) = 2x(x+1);** * Раскрываем скобки: (4x^2 - 1 - x + x^2 = 2x^2 + 2x) * Переносим все в левую часть: (4x^2 + x^2 - 2x^2 - x - 2x - 1 = 0) * Приводим подобные слагаемые: (3x^2 - 3x - 1 = 0) * Решаем квадратное уравнение через дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 3 * (-1) = 9 + 12 = 21) * Корни уравнения: (x_1 = (3 + \sqrt{21}) / 6), (x_2 = (3 - \sqrt{21}) / 6)