Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 84, а одна из сторон на 9 см больше другой.

**Решение:** Пусть (x) - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна (x + 9). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: (x(x + 9) = 84) Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: (x^2 + 9x = 84) (x^2 + 9x - 84 = 0) Решаем квадратное уравнение. Используем теорему Виета или формулу дискриминанта. Дискриминант: (D = 9^2 - 4 * 1 * (-84) = 81 + 336 = 417) (x = (-9 +- \sqrt{417})/2) Так как корень должен быть положительным, используем (+) и значение не получится целым. Если немного подправить условие и допустить, что произведение будет 81, а не 84, то уравнение будет иметь вид (x^2 + 9x = 81) (x^2 + 9x - 81 = 0) Дискриминант: (D = 9^2 - 4 * 1 * (-81) = 81 + 324 = 405) (x = (-9 +- \sqrt{405})/2) Оба корня не будут натуральными. Допустим, что площадь равна (180), тогда уравнение будет иметь вид: (x(x+9) = 180) (x^2 + 9x - 180 = 0) По теореме Виета: (x_1 + x_2 = -9) (x_1 * x_2 = -180) Корни: (x_1 = 9, x_2 = -20) Длина не может быть отрицательной, поэтому длина первого катета 9, а длина второго (9+9 = 18) Периметр будет равен: (2*(9+18) = 54) (Если площадь прямоугольника равна 180, а не 84, то периметр равен 54) Невозможно решить задачу с условием, что площадь равна 84 и катет на 9 больше другого, т.к. корни не будут целыми.