2. В прямоугольном треугольнике АВС, угол С =90°, катеты ВС = 8 см, АС = 15 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла А.

В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С = 90°, известны катеты ВС = 8 см и АС = 15 см. Требуется найти синус, косинус и тангенс угла А.

Для начала найдем гипотенузу АВ, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 15^2 + 8^2$$ $$AB^2 = 225 + 64$$ $$AB^2 = 289$$ $$AB = \sqrt{289} = 17$$

Гипотенуза AB = 17 см.

Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла А:

1. Синус угла А - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):
$$sin \ A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$$
2. Косинус угла А - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):
$$cos \ A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$
3. Тангенс угла А - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):
$$tg \ A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$$

Ответ: $$sin \ A = \frac{8}{17}$$, $$cos \ A = \frac{15}{17}$$, $$tg \ A = \frac{8}{15}$$