6. Синус острого угла А прямоугольного треугольника АВС равен$$\frac{\sqrt{21}}{5}$$. Найдите cosA

Синус острого угла A прямоугольного треугольника ABC равен $$\frac{\sqrt{21}}{5}$$. Нужно найти cosA.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 A + cos^2 A = 1$$

Выразим cos^2 A:

$$cos^2 A = 1 - sin^2 A$$

Подставим известное значение sin A:

$$cos^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2$$ $$cos^2 A = 1 - \frac{21}{25}$$ $$cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{21}{25}$$ $$cos^2 A = \frac{4}{25}$$

Найдем cos A, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$$cos A = \sqrt{\frac{4}{25}}$$ $$cos A = \frac{2}{5}$$

Ответ: $$cos A = \frac{2}{5}$$