Найдите неизвестные углы. 6) На рисунке отмечено, что EF = EK = FM = MK; проведена диагональ FK. Угол между KF и KM равен 30°. Найти углы треугольников EFK и FMK.

В треугольнике FMK стороны FM и MK равны, поэтому углы при F и K равны. ∠FKM = 30°, значит, ∠KFM = 30°, а ∠FMK = 180° − 30° − 30° = 120°.

Треугольник EFK также равнобедренный, поскольку EF = EK. Угол при K четырёхугольника между KE и KF и угол при F между KF и FM в сумме составляют 180°: это следует из равенства сторон ромба и его диагонали FK, которая делит углы при F и K пополам. Поэтому ∠EKF = 180° − 30° = 150°? Проверим связи: равные стороны EF = EK = FM = MK означают ромб EFKM; диагональ FK делит углы при F и K пополам. Отмеченные 30° — половина угла K ромба, следовательно, весь угол K равен 60°, и ∠EKF = 30°. Аналогично ∠KFM = 30°. Тогда верхний угол ∠FEK = 120°.

Ответ: в △EFK углы 30°, 120°, 30°; в △FMK углы 30°, 120°, 30°.