Найдите неизвестные углы. 8) На рисунке MN ∥ PK и MP ∥ NK; L лежит на MP, LK ⟂ MP; отмечено MK = NK; ∠PKL = 25°. Найти углы треугольника MLK и четырёхугольника MNKP.

Так как LK ⟂ MP и L лежит на MP, ∠MLK = 90°. Угол между KP и KL равен 25°, а KP ∥ MN, поэтому угол между MN и KL также 25°. В прямоугольном треугольнике PLK угол при P равен 180° − 90° − 25° = 65°.

Поскольку PM ∥ NK и PK ∥ MN, MNKP — параллелограмм. Отметка MK = NK, а противоположные стороны параллелограмма равны, значит, MK = KP; треугольник MKP равнобедренный. Угол при P равен 65°, поэтому угол MKP = 180° − 65° − 65° = 50°. Так как KL перпендикулярен MP, ∠MLK = 90°; из углов при K получаем ∠MKL = 90° − 25° = 65°. Следовательно, ∠LMK = 25°.

Угол P параллелограмма равен 65°, противоположный угол N тоже 65°, а углы M и K равны 115°.

Ответ: в △MLK: ∠MLK = 90°, ∠MKL = 65°, ∠LMK = 25°; в MNKP: ∠P = ∠N = 65°, ∠M = ∠K = 115°.