8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки В, С, А₁, В₁, С₁, D₁, прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого АВ = 8, AD=8, АА₁ =7.

1. Объем параллелепипеда:

\[V_{параллелепипеда} = AB \cdot AD \cdot AA_1 = 8 \cdot 8 \cdot 7 = 448\]

2. Объем многогранника: Объем данного многогранника составляет половину объема параллелепипеда, так как он отсекает от него две равные треугольные пирамиды.

\[V_{многогранника} = \frac{1}{2} V_{параллелепипеда} = \frac{1}{2} \cdot 448 = 224\]

Ответ: 224

Проверка за 10 секунд: V(фигуры) = V(параллелепипеда) / 2 = (8 * 8 * 7) / 2 = 224

Доп. профит: База. Призма, отсеченная от параллелепипеда, всегда имеет объем, равный половине объема параллелепипеда.