5. В треугольнике АВС угол C равен 90° tgA = 3/4. Найти sinA.

1. Зная, что \(\tg A = \frac{3}{4}\), можем записать:

\[\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{3}{4}\]

2. Выразим \(\cos A\) через \(\sin A\):

\[\cos A = \frac{4}{3} \sin A\]

3. Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

4. Подставим выражение для \(\cos A\) в тождество:

\[\sin^2 A + \left(\frac{4}{3} \sin A\right)^2 = 1\] \[\sin^2 A + \frac{16}{9} \sin^2 A = 1\] \[\frac{9}{9} \sin^2 A + \frac{16}{9} \sin^2 A = 1\] \[\frac{25}{9} \sin^2 A = 1\]

5. Найдем \(\sin^2 A\):

\[\sin^2 A = \frac{9}{25}\]

6. Извлечем квадратный корень (учитывая, что синус острого угла положителен):

\[\sin A = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]

Ответ: \(\frac{3}{5}\)

Проверка за 10 секунд: sin²A + cos²A = 1. (3/5)² + (4/5)² = 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Если знаешь тангенс, всегда можешь найти синус и косинус с помощью основного тригонометрического тождества.