4. В треугольнике АВС АС = 8, ВС = 6, угол C равен 90°. Найти радиус вписанной окружности.

1. Найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\]

2. Радиус r вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти по формуле:

\[r = \frac{AC + BC - AB}{2}\]

3. Подставим значения:

\[r = \frac{8 + 6 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ: 2

Проверка за 10 секунд: (8 + 6 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2.

Доп. профит: База. Эта формула радиуса вписанной окружности сэкономит время на экзамене.