5. Найдите объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны √8 и 10, угол между ними 45°, а боковое ребро имеет длину 2√3 и образует с плоскостью основания угол 60°.

### Решение: 1. Площадь основания параллелепипеда равна: $$S = a \cdot b \cdot sin(\alpha) = \sqrt{8} \cdot 10 \cdot sin(45°) = 2\sqrt{2} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20$$. 2. Высота параллелепипеда равна: $$h = l \cdot sin(\beta) = 2\sqrt{3} \cdot sin(60°) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$$. 3. Объем параллелепипеда равен: $$V = S \cdot h = 20 \cdot 3 = 60$$. Ответ: 60