7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9, √24. Диагональ параллелепипеда равна 11. Найдите объем параллелепипеда.

### Решение: 1. Обозначим ребра прямоугольного параллелепипеда как $$a, b, c$$. 2. Даны два ребра: $$a = 9$$, $$b = \sqrt{24}$$, и диагональ $$d = 11$$. 3. Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений: $$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$$. 4. Найдем третье ребро: $$c^2 = d^2 - a^2 - b^2 = 11^2 - 9^2 - (\sqrt{24})^2 = 121 - 81 - 24 = 16$$. $$c = \sqrt{16} = 4$$. 5. Объем параллелепипеда равен: $$V = a \cdot b \cdot c = 9 \cdot \sqrt{24} \cdot 4 = 36\sqrt{24} = 36 \cdot 2\sqrt{6} = 72\sqrt{6}$$. Ответ: $$72\sqrt{6}$$