8. Объем куба равен 120. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной центр куба.

### Решение: 1. Объем куба $$V_{куба} = 120$$. 2. Сторона куба $$a = \sqrt[3]{120}$$. 3. Площадь основания пирамиды равна площади грани куба: $$S = a^2 = (\sqrt[3]{120})^2 = 120^{\frac{2}{3}}$$. 4. Высота пирамиды равна половине ребра куба: $$h = \frac{a}{2} = \frac{\sqrt[3]{120}}{2}$$. 5. Объем пирамиды равен: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 120^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{120}}{2} = \frac{1}{6} \cdot 120 = 20$$. Ответ: 20