5. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны $$10\sqrt{3}$$ и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

Площадь правильного шестиугольника со стороной a равна $$\frac{3\sqrt{3}}{2} a^2$$. В нашем случае $$a = 2$$, поэтому площадь основания призмы равна: $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2^2 = 6\sqrt{3}$$ Высота призмы равна $$h = 10\sqrt{3} \cdot \sin(30^\circ) = 10\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 5\sqrt{3}$$ Объем призмы равен $$V = S \cdot h = 6\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 30 \cdot 3 = 90$$ **Ответ: 90**