4. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Объем шара вычисляется по формуле $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$, где R - радиус шара. Пусть $$R_1=6, R_2=8, R_3=10$$ - радиусы трех шаров. Тогда их объемы: $$V_1 = \frac{4}{3} \pi (6^3), V_2 = \frac{4}{3} \pi (8^3), V_3 = \frac{4}{3} \pi (10^3)$$ Сумма объемов: $$V = V_1 + V_2 + V_3 = \frac{4}{3} \pi (6^3 + 8^3 + 10^3) = \frac{4}{3} \pi (216 + 512 + 1000) = \frac{4}{3} \pi (1728)$$ Пусть R - радиус шара, объем которого равен V. Тогда: $$\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (1728)$$ $$R^3 = 1728$$ $$R = \sqrt[3]{1728} = 12$$ **Ответ: 12**