6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Пусть h - высота пирамиды, l - боковое ребро, a - сторона основания. Тогда половина диагонали основания равна $$\sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{10^2 - 3^2} = \sqrt{100 - 9} = \sqrt{91}$$ Диагональ основания равна $$2\sqrt{91}$$. Так как в основании квадрат, то сторона основания равна $$\frac{2\sqrt{91}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2 \cdot 91} = \sqrt{182}$$ Площадь основания $$S = a^2 = 182$$ Объем пирамиды $$V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} \cdot 182 \cdot 3 = 182$$ **Ответ: 182**