6. Найдите область определения функции f(x) = \frac{2}{\sqrt{x-3}} + \sqrt{x + 7}

Для нахождения области определения функции $$f(x) = \frac{2}{\sqrt{x-3}} + \sqrt{x + 7}$$ необходимо учесть два условия:

1. Под корнем в знаменателе должно быть положительное число:$$x - 3 > 0$$$$\Rightarrow x > 3$$
2. Под корнем в числителе должно быть неотрицательное число:$$x + 7 \ge 0$$$$\Rightarrow x \ge -7$$

Совместим оба условия. Так как $$x > 3$$ и $$x \ge -7$$, то область определения будет определяться условием $$x > 3$$.

Ответ: $$(3; +\infty)$$