3. Постройте график функции f(x) = x² - 2x – 3. Используя график, найдите: 1) Область значений функции; 2) Промежуток убывания функции; 3) Множество решений неравенства f (x) < 0.

График функции $$f(x) = x^2 - 2x - 3$$ является параболой.

Вершина параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$$.

$$y_v = f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$$.

Вершина параболы: (1; -4).

Нули функции:

$$x^2 - 2x - 3 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 2$$

$$x_1 \cdot x_2 = -3$$

$$x_1 = -1, x_2 = 3$$

1) Область значений функции: $$y \in [-4; +\infty)$$.

2) Промежуток убывания функции: $$x \in (-\infty; 1]$$.

3) Множество решений неравенства $$f(x) < 0$$: $$x \in (-1; 3)$$.

Ответ: 1) $$y \in [-4; +\infty)$$; 2) $$x \in (-\infty; 1]$$; 3) $$x \in (-1; 3)$$