5. Найдите область определения функции $$f(x) = \sqrt{x - 3} + \frac{4}{x^2 - 25}$$.

Для функции $$f(x) = \sqrt{x - 3} + \frac{4}{x^2 - 25}$$ должны выполняться следующие условия: 1) $$x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3$$ 2) $$x^2 - 25
eq 0 \Rightarrow (x - 5)(x + 5)
eq 0 \Rightarrow x
eq 5$$ и $$x
eq -5$$ Так как $$x \geq 3$$, то $$x = -5$$ не входит в область определения. Значит, область определения: $$[3, 5) \cup (5, +\infty)$$ Ответ: Область определения: $$[3, 5) \cup (5, +\infty)$$