6. При каких значениях $$b$$ и $$c$$ вершина параболы $$y = -2x^2 + bx + c$$ находится в точке $$A(2; 1)$$?

Дано: вершина параболы $$y = -2x^2 + bx + c$$ находится в точке $$A(2, 1)$$. Вершина параболы $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где $$a = -2$$. $$2 = -\frac{b}{2(-2)} = \frac{b}{4}$$ $$b = 8$$ Так как точка $$A(2, 1)$$ лежит на параболе, то ее координаты удовлетворяют уравнению параболы: $$1 = -2(2)^2 + 8(2) + c$$ $$1 = -2(4) + 16 + c$$ $$1 = -8 + 16 + c$$ $$1 = 8 + c$$ $$c = -7$$ Ответ: $$b = 8$$, $$c = -7$$