2. Найдите область определения функции: 1) y=√38x; 2) y = 6x2-5x+1

1) y=√(3-8x)

Для квадратного корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

$$ 3 - 8x ≥ 0 $$

$$ -8x ≥ -3 $$

$$ x ≤ \frac{-3}{-8} $$

$$ x ≤ \frac{3}{8} $$

2) y = 3/(6x²-5x+1)

Рациональная функция определена, когда знаменатель не равен нулю:

$$ 6x^2 - 5x + 1 ≠ 0 $$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$ 6x^2 - 5x + 1 = 0 $$

$$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 $$

$$ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $$

$$ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $$

Таким образом, x не должен равняться 1/2 и 1/3.

Ответ: 1) x ≤ 3/8; 2) x ≠ 1/2, x ≠ 1/3