2. Найдите область определения функции: 1) y = √5x-2; 2) y = 2x2-5x-3

1) y = √5x-2

Область определения функции квадратного корня требует, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

$$ 5x - 2 ≥ 0 $$

$$ 5x ≥ 2 $$

$$ x ≥ \frac{2}{5} $$

$$ x ≥ 0.4 $$

2) y = 1/(2x²-5x-3)

Область определения рациональной функции требует, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

$$ 2x^2 - 5x - 3 ≠ 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ 2x^2 - 5x - 3 = 0 $$

$$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 $$

$$ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 $$

$$ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 $$

Таким образом, x не должен равняться 3 и -0.5.

Ответ: 1) x ≥ 0.4; 2) x ≠ 3, x ≠ -0.5