3. Найдите область определения функции: 1) y = √4x - x²; 8 2) y = √12 + x - x²

1) $$y = \sqrt{4x - x^2}$$

Область определения: $$4x - x^2 \ge 0$$

$$x(4 - x) \ge 0$$

$$x(x - 4) \le 0$$

Метод интервалов:

      +             -             +
-------(0)--------(4)--------> x

$$x \in [0; 4]$$.

2) $$y = \frac{8}{\sqrt{12 + x - x^2}}$$.

Область определения: $$12 + x - x^2 > 0$$

$$x^2 - x - 12 < 0$$

Найдем корни уравнения $$x^2 - x - 12 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 1$$

$$x_1 \cdot x_2 = -12$$

$$x_1 = -3, x_2 = 4$$

Тогда $$x^2 - x - 12 = (x+3)(x-4)$$.

Решим неравенство $$(x+3)(x-4) < 0$$.

Метод интервалов:

      +             -             +
------(-3)--------(4)--------> x

$$x \in (-3; 4)$$.

Ответ: 1) $$[0; 4]$$; 2) $$(-3; 4)$$.