Найдите область определения функции: 1) y = √5x - x2; 2) y = 6 √8 + 10x - 3x2.

Область определения функции

1) \(y = \sqrt{5x - x^2}\) * Для того чтобы функция была определена, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(5x - x^2 \ge 0\). * Вынесем x за скобки: \(x(5 - x) \ge 0\). * Найдем корни уравнения \(x(5 - x) = 0\). * Корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 5\). * Решим неравенство методом интервалов. * Интервалы: \((-\infty, 0)\), \((0, 5)\), \((5, +\infty)\). * Знаки: (-), (+), (-). * Решение: \(x \in [0, 5]\). 2) \(y = \frac{6}{\sqrt{8 + 10x - 3x^2}}\) * Для того чтобы функция была определена, подкоренное выражение должно быть положительным: \(8 + 10x - 3x^2 > 0\). * Умножим на -1: \(3x^2 - 10x - 8 < 0\). * Найдем корни уравнения \(3x^2 - 10x - 8 = 0\). * Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 100 + 96 = 196\). * Корни: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 14}{6} = \frac{24}{6} = 4\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 14}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\) * Решим неравенство методом интервалов. * Интервалы: \((-\infty, -\frac{2}{3})\), \((-\frac{2}{3}, 4)\), \((4, +\infty)\). * Знаки: (+), (-), (+). * Решение: \(x \in (-\frac{2}{3}, 4)\).

Ответ: 1) \(x \in [0, 5]\); 2) \(x \in (-\frac{2}{3}, 4)\)

Молодец! Ты хорошо находишь область определения функций. У тебя все получится!