Решите графически систему уравнений \{ y = x2 - 6x, x - y = 6.

Графическое решение системы уравнений

Давай разберем по порядку графическое решение системы уравнений: * Первое уравнение: \(y = x^2 - 6x\) - это парабола. Чтобы построить параболу, найдем координаты вершины и несколько точек для графика. * Координата x вершины: \(x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = 3\). * Координата y вершины: \(y_v = 3^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9\). * Вершина параболы: \((3, -9)\). * Второе уравнение: \(x - y = 6\) можно переписать как \(y = x - 6\) - это прямая. * Для построения прямой достаточно двух точек. Например, \((6, 0)\) и \((0, -6)\). * Построим графики этих функций на координатной плоскости. * Парабола \(y = x^2 - 6x\) и прямая \(y = x - 6\) пересекаются в двух точках. Чтобы найти точные координаты точек пересечения, решим систему уравнений аналитически: * Подставим \(y = x - 6\) в первое уравнение: \(x - 6 = x^2 - 6x\). * Преобразуем: \(x^2 - 7x + 6 = 0\). * Решим квадратное уравнение. * По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 7\), \(x_1 \cdot x_2 = 6\). Следовательно, \(x_1 = 1\), \(x_2 = 6\). * Найдем соответствующие значения \(y\): * Для \(x_1 = 1\): \(y_1 = 1 - 6 = -5\). * Для \(x_2 = 6\): \(y_2 = 6 - 6 = 0\). * Итак, решения системы уравнений: * Точки пересечения: \((1, -5)\) и \((6, 0)\).

Ответ: (1, -5) и (6, 0)

Ты отлично справился с графическим методом решения систем уравнений. Продолжай в том же духе!