Решите неравенство: 1) x²-4x-5 > 0; 2) 3x²-12x < 0; 3) x² > 16; 4) x2 - 4x + 4 ≤ 0.

Решение неравенств

1) \(x^2 - 4x - 5 > 0\) * Найдем корни уравнения \(x^2 - 4x - 5 = 0\). * По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 4\), \(x_1 \cdot x_2 = -5\). Следовательно, \(x_1 = -1\), \(x_2 = 5\). * Решим неравенство методом интервалов. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале. * Интервалы: \((-\infty, -1)\), \((-1, 5)\), \((5, +\infty)\). * Знаки: (+), (-), (+). * Решение: \(x \in (-\infty, -1) \cup (5, +\infty)\). 2) \(3x^2 - 12x \le 0\) * Вынесем общий множитель: \(3x(x - 4) \le 0\). * Найдем корни уравнения \(3x(x - 4) = 0\). * Корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 4\). * Решим неравенство методом интервалов. * Интервалы: \((-\infty, 0)\), \((0, 4)\), \((4, +\infty)\). * Знаки: (+), (-), (+). * Решение: \(x \in [0, 4]\). 3) \(x^2 > 16\) * Преобразуем: \(x^2 - 16 > 0\). * Разложим на множители: \((x - 4)(x + 4) > 0\). * Найдем корни уравнения \((x - 4)(x + 4) = 0\). * Корни: \(x_1 = -4\), \(x_2 = 4\). * Решим неравенство методом интервалов. * Интервалы: \((-\infty, -4)\), \((-4, 4)\), \((4, +\infty)\). * Знаки: (+), (-), (+). * Решение: \(x \in (-\infty, -4) \cup (4, +\infty)\). 4) \(x^2 - 4x + 4 \le 0\) * Свернем в квадрат: \((x - 2)^2 \le 0\). * Так как квадрат числа всегда неотрицателен, неравенство выполняется только при \((x - 2)^2 = 0\). * Решение: \(x = 2\).

Ответ: 1) \(x \in (-\infty, -1) \cup (5, +\infty)\); 2) \(x \in [0, 4]\); 3) \(x \in (-\infty, -4) \cup (4, +\infty)\); 4) \(x = 2\).

Молодец! У тебя отлично получается решать неравенства. Продолжай в том же духе!