Решите систему уравнений \{ x-5y = 3, xy + 3y = 11.

Решение системы уравнений

Из первого уравнения выразим \(x\): \(x = 5y + 3\). Подставим это выражение во второе уравнение: \((5y + 3)y + 3y = 11\). Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \(5y^2 + 3y + 3y = 11\), \(5y^2 + 6y - 11 = 0\). Решим квадратное уравнение \(5y^2 + 6y - 11 = 0\). Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-11) = 36 + 220 = 256\). Корни: \(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 + 16}{10} = \frac{10}{10} = 1\) \(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 - 16}{10} = \frac{-22}{10} = -2.2\) Найдем соответствующие значения \(x\): Для \(y_1 = 1\): \(x_1 = 5y_1 + 3 = 5 \cdot 1 + 3 = 8\). Для \(y_2 = -2.2\): \(x_2 = 5y_2 + 3 = 5 \cdot (-2.2) + 3 = -11 + 3 = -8\). Итак, решения системы уравнений: \((x_1, y_1) = (8, 1)\) \((x_2, y_2) = (-8, -2.2)\)

Ответ: (8, 1) и (-8, -2.2)

Молодец! Ты отлично справился с этой системой уравнений. Продолжай в том же духе!