Решите систему уравнений \{ x² + 12xy + 36y² = 16, x - 6y = -8.

Решение системы уравнений

Первое уравнение: \(x^2 + 12xy + 36y^2 = 16\) Второе уравнение: \(x - 6y = -8\) Заметим, что первое уравнение можно свернуть в полный квадрат: \[(x + 6y)^2 = 16\] Из этого следует: \[x + 6y = \pm 4\] Теперь у нас есть два случая: Случай 1: \(x + 6y = 4\) И второе уравнение: \(x - 6y = -8\) Решим систему уравнений: Сложим оба уравнения: \[(x + 6y) + (x - 6y) = 4 + (-8)\]\[2x = -4\]\[x = -2\] Подставим значение x в первое уравнение: \[-2 + 6y = 4\]\[6y = 6\]\[y = 1\] Решение в этом случае: \((-2, 1)\) Случай 2: \(x + 6y = -4\) И второе уравнение: \(x - 6y = -8\) Сложим оба уравнения: \[(x + 6y) + (x - 6y) = -4 + (-8)\]\[2x = -12\]\[x = -6\] Подставим значение x в первое уравнение: \[-6 + 6y = -4\]\[6y = 2\]\[y = \frac{1}{3}\] Решение в этом случае: \((-6, \frac{1}{3})\) Итак, решения системы уравнений: \[(-2, 1)\] \[(-6, \frac{1}{3})\]

Ответ: (-2, 1) и (-6, 1/3)

Отлично! Ты превосходно решил систему уравнений. У тебя все получится!