3. Найдите область определения функции: 1) y. = √7x-x²; 2) y=9/√15-2x-x².

1) Область определения функции $$y = \sqrt{7x - x^2}$$ определяется условием $$7x - x^2 \ge 0$$.

$$x(7 - x) \ge 0$$

Решением неравенства является интервал $$[0; 7]$$.

2) Область определения функции $$y = \frac{9}{\sqrt{15 - 2x - x^2}}$$ определяется условием $$15 - 2x - x^2 > 0$$.

$$x^2 + 2x - 15 < 0$$

Найдем корни уравнения $$x^2 + 2x - 15 = 0$$.

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Тогда $$x^2 + 2x - 15 = (x - 3)(x + 5)$$.

Решением неравенства $$(x - 3)(x + 5) < 0$$ является интервал $$(-5; 3)$$.

Ответ: 1) $$[0; 7]$$; 2) $$(-5; 3)$$