5. При каких значениях а уравнение х²– 6ах – 8a+ 1 = 0 не имеет корней?

Уравнение $$x^2 - 6ax - 8a + 1 = 0$$ не имеет корней, если дискриминант отрицательный.

$$D = (-6a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8a + 1) = 36a^2 + 32a - 4 < 0$$

$$9a^2 + 8a - 1 < 0$$

Найдем корни уравнения $$9a^2 + 8a - 1 = 0$$.

$$D = 8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1) = 64 + 36 = 100$$

$$a_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{18} = \frac{-8 + 10}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$

$$a_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{18} = \frac{-8 - 10}{18} = \frac{-18}{18} = -1$$

Тогда $$9a^2 + 8a - 1 = 9(a - \frac{1}{9})(a + 1)$$.

Решением неравенства $$9(a - \frac{1}{9})(a + 1) < 0$$ является интервал $$(-1; \frac{1}{9})$$.

Ответ: $$(-1; 1/9)$$