1. Решите неравенство: 1) x²-7x-30 > 0; 2) x²-4x+6< 0; 3) x² < 25; 4) x²-6x+9≤0.

1) Решим неравенство $$x^2 - 7x - 30 > 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$$.

Найдем корни уравнения $$x^2 - 7x - 30 = 0$$:

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Тогда $$x^2 - 7x - 30 = (x - 10)(x + 3)$$.

Решением неравенства $$(x - 10)(x + 3) > 0$$ являются интервалы $$(-\infty; -3)$$ и $$(10; +\infty)$$.

2) Решим неравенство $$x^2 - 4x + 6 < 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8$$.

Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положительный, то $$x^2 - 4x + 6$$ всегда больше 0, поэтому неравенство $$x^2 - 4x + 6 < 0$$ не имеет решений.

3) Решим неравенство $$x^2 < 25$$.

Перепишем неравенство в виде $$x^2 - 25 < 0$$.

Разложим на множители: $$(x - 5)(x + 5) < 0$$.

Решением неравенства являются интервал $$(-5; 5)$$.

4) Решим неравенство $$x^2 - 6x + 9 \le 0$$.

Заметим, что $$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$$.

Тогда неравенство имеет вид $$(x - 3)^2 \le 0$$.

Единственное решение этого неравенства $$x = 3$$.

Ответ: 1) $$(-\infty; -3) \cup (10; +\infty)$$; 2) нет решений; 3) $$(-5; 5)$$; 4) $$x = 3$$