3. Найдите область определения функции: 1) y = √7x-x²; 2) y = √15-2x-x²/9.

1) $$y = \sqrt{7x - x^2}$$

Область определения функции - это множество всех допустимых значений x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$7x - x^2 \ge 0$$ $$x(7 - x) \ge 0$$

Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни:

$$x = 0$$ $$x = 7$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале:

      -               +               -
------------(0)------------(7)------------>

Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю.

Ответ: $$x \in [0; 7]$$.

2) $$y = \frac{\sqrt{15 - 2x - x^2}}{9}$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$15 - 2x - x^2 \ge 0$$ $$-x^2 - 2x + 15 \ge 0$$ $$x^2 + 2x - 15 \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x^2 + 2x - 15 = 0$$ $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2$$ $$x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале:

      +               -               +
------------(-5)------------(3)------------>

Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю.

Ответ: $$x \in [-5; 3]$$.