4. Решите графически систему уравнений у = х² - 4x, 2x - y = 8.

Построим графики функций $$y = x^2 - 4x$$ и $$y = 2x - 8$$.

1. Парабола $$y = x^2 - 4x$$.

• Найдем вершину параболы:
$$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_v = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$$
• Вершина параболы: $$(2; -4)$$.

2. Прямая $$y = 2x - 8$$.

Найдем точки пересечения прямой с осями координат:

• Если $$x = 0$$, то $$y = -8$$.
• Если $$y = 0$$, то $$2x - 8 = 0$$, $$x = 4$$.

Прямая проходит через точки $$(0; -8)$$ и $$(4; 0)$$.

Графическое решение системы - это точки пересечения параболы и прямой. Приравняем уравнения:

$$x^2 - 4x = 2x - 8$$ $$x^2 - 6x + 8 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 = 2^2$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 2 \cdot 4 - 8 = 0$$ $$y_2 = 2 \cdot 2 - 8 = -4$$

Решения системы: $$(4; 0)$$ и $$(2; -4)$$.

Ответ: $$(4; 0), (2; -4)$$.