1. Решите неравенство: 1) x²-7x-30 > 0; 2) x²-4x + 6 < 0; 3) x² < 25; 4) x²-6x+9≤0.

1) x²-7x-30 > 0;

Решим квадратное неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

$$x^2 - 7x - 30 = 0$$ $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 = 13^2$$ $$x_1 = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале:

      +               -               +
------------(-3)------------(10)------------>

Выбираем интервалы, где функция больше нуля.

Ответ: $$x \in (-\infty; -3) \cup (10; +\infty)$$.

2) x²-4x + 6 < 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 - 4x + 6 = 0$$:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8$$

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет корней. График функции $$y = x^2 - 4x + 6$$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, и она не пересекает ось x. Следовательно, функция всегда положительна.

Ответ: Решений нет.

3) x² < 25;

Преобразуем неравенство:

$$x^2 - 25 < 0$$

Разложим на множители:

$$(x - 5)(x + 5) < 0$$

Найдем корни уравнения $$(x - 5)(x + 5) = 0$$:

$$x_1 = 5$$ $$x_2 = -5$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале:

      +               -               +
------------(-5)------------(5)------------>

Выбираем интервалы, где функция меньше нуля.

Ответ: $$x \in (-5; 5)$$.

4) x²-6x+9≤0.

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$(x - 3)^2 ≤ 0$$

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому неравенство выполняется только при $$x - 3 = 0$$.

$$x = 3$$

Ответ: $$x = 3$$.