Найдите область определения функции: $$y = \sqrt{9x-x^2}$$.

Решение:

Область определения функции задаётся условием, что подкоренное выражение неотрицательно:

\[ 9x - x^2 \ge 0 \]\[ x(9 - x) \ge 0 \]

Это квадратичное неравенство. Корни уравнения $$x(9-x)=0$$ равны $$x=0$$ и $$x=9$$. График параболы $$y = 9x - x^2$$ направлен ветвями вниз, поэтому выражение $$9x - x^2$$ неотрицательно между корнями.

Следовательно, область определения функции:

\[ 0 \le x \le 9 \]

В виде промежутка это записывается как [0; 9].

Ответ: [0; 9].