В начале учебного года в школе было 840 учащихся, а к концу года их стало 966. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?

Решение:

Сначала найдём, на сколько увеличилось число учащихся:

\[ 966 - 840 = 126 \text{ учащихся} \]

Теперь найдём, сколько процентов составляет это увеличение от первоначального числа учащихся. Для этого разделим увеличение на первоначальное число и умножим на 100%:

\[ \text{Процент увеличения} = \frac{\text{Увеличение}}{\text{Первоначальное число}} \cdot 100\% \] \[ \text{Процент увеличения} = \frac{126}{840} \cdot 100\% \]

Сократим дробь:

\[ \frac{126}{840} = \frac{126 \div 42}{840 \div 42} = \frac{3}{20} \]

Теперь умножим на 100%:

\[ \frac{3}{20} \cdot 100\% = 3 \cdot \frac{100}{20}\% = 3 \cdot 5\% = 15\% \]

Ответ: 15%.