Найдите область значений функции у = х²-2x - 8, где х є [-1; 3].

Рассмотрим квадратичную функцию $$y = x^2 - 2x - 8$$. Найдем вершину параболы.

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \times 1} = 1$$

Найдем значение функции в вершине:

$$y_в = (1)^2 - 2 \times 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$$

Теперь рассмотрим заданный промежуток $$x \in [-1; 3]$$. Найдем значения функции на концах этого промежутка:

При $$x = -1$$:

$$y(-1) = (-1)^2 - 2 \times (-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5$$

При $$x = 3$$:

$$y(3) = (3)^2 - 2 \times 3 - 8 = 9 - 6 - 8 = -5$$

Итак, мы имеем:

• Вершина параболы: $$(1; -9)$$
• Значение на концах промежутка: $$y(-1) = -5$$ и $$y(3) = -5$$

Таким образом, наименьшее значение функции на данном промежутке равно $$y_в = -9$$, а наибольшее значение равно -5. Следовательно, область значений функции на этом промежутке: $$y \in [-9; -5]$$.

Ответ: [-9; -5]