3. Найдите обратную функцию к функции у = 1, постройте их графики и опишите свойства. x-1

Найдем обратную функцию к функции $$y = \frac{1}{x - 1}$$.

1. Заменим y на x и x на y: $$x = \frac{1}{y - 1}$$.

2. Решим уравнение относительно y:$$x(y - 1) = 1$$;$$xy - x = 1$$;$$xy = 1 + x$$;$$y = \frac{1 + x}{x}$$.

3. Таким образом, обратная функция: $$y = \frac{1 + x}{x}$$, или $$y = 1 + \frac{1}{x}$$.

4. Опишем свойства функции $$y = \frac{1}{x - 1}$$:

   1. Область определения: $$x
      eq 1$$.

   2. Множество значений: $$y
      eq 0$$.

   3. Вертикальная асимптота: $$x = 1$$.

   4. Горизонтальная асимптота: $$y = 0$$.

5. Опишем свойства обратной функции $$y = 1 + \frac{1}{x}$$:

   1. Область определения: $$x
      eq 0$$.

   2. Множество значений: $$y
      eq 1$$.

   3. Вертикальная асимптота: $$x = 0$$.

   4. Горизонтальная асимптота: $$y = 1$$.

6. Графики функций:

Ответ: Обратная функция: $$y = 1 + \frac{1}{x}$$, свойства и графики описаны выше.