32. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, F, A1, B1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 14.

Многогранник, вершинами которого являются точки A, B, F, A₁, B₁, F₁, представляет собой треугольную призму, основанием которой является треугольник ABF. Площадь основания исходной шестиугольной призмы равна 12. Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, следовательно, площадь одного такого треугольника равна $$\frac{12}{6} = 2$$. Треугольник ABF состоит из трех таких треугольников, значит его площадь равна $$3 \cdot 2 = 6$$. Объем многогранника (треугольной призмы ABFA₁B₁F₁) равен произведению площади основания на высоту (боковое ребро): \[V = S_{осн} \cdot h\] В нашем случае: \[S_{осн} = 6\] \[h = 14\] Следовательно, \[V = 6 \cdot 14 = 84\] Ответ: 84