28.(ОБЗ) Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 9. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, С, А1, В1, C1.

Объем многогранника, вершинами которого являются точки А, С, А₁, В₁, C₁, равен объему призмы минус объем тетраэдра B₁ABC. Объем тетраэдра равен 1/3 произведения площади основания на высоту. В данном случае основание тетраэдра - треугольник ABC, а высота - боковое ребро BB₁. Площадь основания (треугольника ABC) равна 5. Высота (боковое ребро BB₁) равна 9. \[V_{тетраэдра} = \frac{1}{3} S_{осн} h = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 9 = 15\] Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: \[V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 5 \cdot 9 = 45\] Объем многогранника равен разности объемов призмы и тетраэдра: \[V_{многогр.} = V_{призмы} - V_{тетраэдра} = 45 - 15 = 30\] Ответ: 30