456 Найдите объём правильной п-угольной призмы, у которой каждо ребро равно а, если: а) п = 3; б) п = 4; в) п = 6; г) п=8.

а) n = 3: правильная треугольная призма, все ребра равны a. Площадь основания (правильного треугольника) $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$. Высота призмы $$h = a$$. Объём призмы $$V = S \cdot h = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot a = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$$. б) n = 4: правильная четырехугольная призма (куб), все ребра равны a. Площадь основания (квадрата) $$S = a^2$$. Высота призмы $$h = a$$. Объём призмы $$V = S \cdot h = a^2 \cdot a = a^3$$. в) n = 6: правильная шестиугольная призма, все ребра равны a. Площадь основания (правильного шестиугольника) $$S = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}$$. Высота призмы $$h = a$$. Объём призмы $$V = S \cdot h = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{3a^3 \sqrt{3}}{2}$$. г) n = 8: правильная восьмиугольная призма, все ребра равны a. Площадь основания (правильного восьмиугольника) $$S = 2(1 + \sqrt{2})a^2$$. Высота призмы $$h = a$$. Объём призмы $$V = S \cdot h = 2(1 + \sqrt{2})a^2 \cdot a = 2(1 + \sqrt{2})a^3$$. Ответ: а) $$V = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$$; б) $$V = a^3$$; в) $$V = \frac{3a^3 \sqrt{3}}{2}$$; г) $$V = 2(1 + \sqrt{2})a^3$$