455 Основанием прямой призмы является параллелограмм. Через ст рону основания, равную а, и противолежащую ей сторону дру го основания проведено сечение, составляющее угол в с плоска стью основания. Площадь сечения равна Q. Найдите объём призмы

Для решения этой задачи необходимо выразить объём призмы через известные параметры: сторону основания a, площадь сечения Q и угол β между сечением и плоскостью основания. Объём призмы можно найти по формуле: $$V = S_{осн} \cdot h$$, где $$S_{осн}$$ - площадь основания, $$h$$ - высота призмы. Площадь параллелограмма (основания) можно выразить через площадь сечения и угол между сечением и основанием: $$S_{осн} = Q \cdot cos(β)$$. Высоту призмы можно выразить через сторону основания a и угол между сечением и основанием. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой призмы, стороной основания a и линией, лежащей в плоскости сечения. Тогда $$h = a \cdot tan(β)$$. Подставим выражения для площади основания и высоты в формулу объёма: $$V = Q \cdot cos(β) \cdot a \cdot tan(β) = Q \cdot a \cdot sin(β)$$. Ответ: $$V = Q \cdot a \cdot sin(β)$$