459 Пусть V, r и h соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) Ѵ, если r = 2√2 см, h = 3 см; б) r, если V = 120 см³, h = 3,6 см; в) h, если r=h, V=8π см³.

а) Дано: r = 2√2 см, h = 3 см. Найти: V. Объём цилиндра $$V = πr^2h$$. $$V = π(2\sqrt{2})^2 \cdot 3 = π \cdot 8 \cdot 3 = 24π$$ см³. б) Дано: V = 120 см³, h = 3,6 см. Найти: r. Объём цилиндра $$V = πr^2h$$. Выразим радиус: $$r = \sqrt{\frac{V}{πh}} = \sqrt{\frac{120}{π \cdot 3,6}} = \sqrt{\frac{120}{3,6π}} = \sqrt{\frac{100}{3π}} = \frac{10}{\sqrt{3π}}$$ см. в) Дано: r = h, V = 8π см³. Найти: h. Объём цилиндра $$V = πr^2h$$. Так как r = h, то $$V = πh^3$$. Выразим высоту: $$h = \sqrt[3]{\frac{V}{π}} = \sqrt[3]{\frac{8π}{π}} = \sqrt[3]{8} = 2$$ см. Ответ: а) 24π см³; б) $$\frac{10}{\sqrt{3π}}$$ см; в) 2 см