5. Найдите острый угол ромба с диагоналями 4 и 4√3.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных половинами диагоналей. Катеты этого треугольника равны 2 и 2\(\sqrt{3}\). Пусть острый угол ромба равен \(\alpha\), тогда половина этого угла будет углом в прямоугольном треугольнике. Тангенс половины угла \(\frac{\alpha}{2}\) равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \(tg(\frac{\alpha}{2}) = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\) Значит, \(\frac{\alpha}{2} = 30^\circ\), следовательно, \(\alpha = 60^\circ\). **Ответ: Острый угол ромба равен 60°**