4. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 3 см и 7 см, если угол при большем основании равен α.

К сожалению, в условии задачи не указано значение угла \(\alpha\). Без знания угла \(\alpha\) невозможно точно вычислить высоту трапеции и, следовательно, её площадь. Для того чтобы найти площадь, нужно знать высоту трапеции. Её можно выразить через угол \(\alpha\) и полуразность оснований. Если предположить, что угол \(\alpha\) известен, то высоту можно найти как \(h = \frac{7-3}{2} \cdot tg(\alpha) = 2 \cdot tg(\alpha)\). Тогда площадь трапеции будет равна \(S = \frac{3+7}{2} \cdot h = 5 \cdot 2 \cdot tg(\alpha) = 10 \cdot tg(\alpha)\). **Пример:** Если \(\alpha = 45^\circ\), то \(tg(45^\circ) = 1\), и тогда площадь трапеции равна \(10 \cdot 1 = 10\) квадратным сантиметрам.