2. Найдите tg A, если sin A = \(\frac{1}{5}\)

Для нахождения тангенса угла A, зная синус этого угла, нужно сначала найти косинус угла A. Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 A + cos^2 A = 1\). Подставим известное значение синуса: \((\frac{1}{5})^2 + cos^2 A = 1\) \(\frac{1}{25} + cos^2 A = 1\) \(cos^2 A = 1 - \frac{1}{25}\) \(cos^2 A = \frac{24}{25}\) \(cos A = \pm \frac{\sqrt{24}}{5} = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5}\) Поскольку угол A острый, косинус должен быть положительным. Следовательно, \(cos A = \frac{2\sqrt{6}}{5}\). Теперь найдем тангенс угла A: \(tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} = \frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12}\). **Ответ: \(tg A = \frac{\sqrt{6}}{12}\)**