Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите \(P_{ABCD}\) (№ 8), если \(AB=27{,}65\), \(DC=14{,}15\), \(DK\parallel CB\).Фото задания

Ответ:

  1. Так как \(DC\parallel AB\) и \(DK\parallel CB\), четырёхугольник \(DCKB\) — параллелограмм. Поэтому \(KB=DC=14{,}15\) и \(DK=CB\).
  2. \(AK=AB-KB=27{,}65-14{,}15=13{,}5\).
  3. По отметке на чертеже \(DK\) — биссектриса угла \(ADC\). Поскольку \(DK\parallel CB\), угол \(KDA\) равен углу между \(CB\) и \(DA\), а угол \(DKA\) равен углу между \(CB\) и \(AB\). В равнобедренной трапеции углы при основании \(AB\) равны, поэтому \(\angle KDA=\angle DKA\). Следовательно, \(AD=AK=13{,}5\), а также \(CB=DK=13{,}5\).
  4. \(P_{ABCD}=27{,}65+14{,}15+13{,}5+13{,}5=68{,}8\).

Ответ: 68,8.